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Mécanique des crèmes glacées

Module de Young d'un barreau de crème glacée à -18°C

Les propriétés sensorielles des produits de l'agroalimentaire sont intimement liées aux propriétés physiques et mécaniques des matériaux (élasticité, ténacité, viscosité, conductivité, etc.). Les grands groupes comme Unilever qui a financé l'étude présentée ci-dessous (voir cette thèse de doctorat pour un exposé complet de la démarche), développent des moyens de recherches considérables pour mieux connaître ces propriétés. Les corrélations entre propriétés gustatives (consistance, croustillant, moelleux, fondant...) avec les propriétés physiques sont réalisées à partir de réponses de panels de testeurs de produits. La partie recherche fait appel à tous les moyens expérimentaux et numériques de la mécanique et des matériaux : microscopie optique et électronique, essais mécaniques, mesures de résistivité... L'élasticité des barres de crèmes glacées (mélanges de glace à 70% et de crème à 30%) est caractérisée à l'aide d'essais standards de flexion 4 points (figure ci-dessous). Les appuis du haut sont fixes, les appuis du bas sont déplacés verticalement produisant une flexion pure du matériau. La mesure de la force mesurée en fonction du déplacement imposé donne accès au module de Young du matériau, déterminé dans la partie linéaire de la courbe. La crème glacée à -18°C est plutôt molle avec un module de l'ordre de 300 MPa contre 8000MPa pour la glace pure.

Microstructure des crèmes glacées

La glace est un matériau beaucoup plus rigide que la crème. En conséquence l'arrangement de la glace au sein de la crème glacée joue un rôle essentiel sur la rigidité effective du mélange. La société Unilever s'est donnée les moyens d'observer la microstructure de deux matériaux modèles très différents grâce à la microscopie confocale. Les images 3D des deux matériaux, ainsi que deux coupes correspondantes, sont montrées ci-dessous. Elles révèlent des morceaux de glace plus allongés dans le matériau SA (à gauche) et plus arrondis dans le matériau SB (à droite). La largeur de l'image est de 250 micromètres, l'épaisseur de 60 micromètres. Les propriétés élastiques des deux matériaux ont été déterminées grâce aux essais de flexion à 4 points en fonction de la fraction volumique de glace. Le matériau SA s'avère 2 fois plus rigide que le matériau SB. Est-il possible de prévoir ce comportement à partir d'une analyse mécanique utilisant la connaissance de la microstructure du matériau?

Calcul par éléments finis : maillage et calcul parallèle

Les moyens de calcul numérique permettent aujourd'hui d'effectuer des calculs de mécanique sur des volumes élémentaires représentatifs du matériau (VER). Pour cela, on peut avoir recours à la méthode des éléments finis qui permet de résoudre les équations aux dérivées partielles et le problème aux limites dans le cas statique. Le maillage par éléments finis est obtenu à partir de l'image 3D réelle en attribuant à chaque point du maillage les propriétés de la phase (crème ou glace) du voxel le plus proche. Les maillages obtenus conduisent à la résolution d'un système linéaire comportant plus d'un million d'inconnues. Le calcul parallèle sur un cluster de PC permet de réaliser cette inversion en moins d'un heure (utilisation de 15 processeurs, en décomposant le maillage en autant de sous-domaines). Des conditions aux limites de type traction simple permettent alors d'estimer le module de Young effectif du matériau. Les courbes ci-dessous montrent que le calcul permet effectivement de prévoir que la microstructure SA est effectivement 2 fois plus rigide que la microstructure SB, en raison sans doute d'une plus forte percolation de la glace au sein du volume. La rigidité est toutefois surestimée, peut-être en raison d'un maillage pas assez fin ou de volumes de matières pas assez représentatifs.

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